1974’de Ankara’da doğdu. İlk öğretimini Trabzon Dumlupınar İlkokulunda tamamladı. Trabzon Anadolu Lisesinden mezun olduktan sonra 1996 yılında Ankara Üniversitesi Diș Hekimliği Fakültesinde lisans eğitimini tamamladı. 2001 yılında Ankara Üniversitesi Farmakoloji Ana Bilim Dalında yüksek lisansını tamamladı. Ankara'daki Genç Sağlık Ara Elemanlarının İstihdamı adlı projede yer aldı.
2001-2002 yıllarında Tunceli Hozat Jandarma komanda taburunda diș tabip asteğmen olarak askerlik görevini tamamladı. Ankara Diș Hekimleri Odası’nda 12. dönemde denetleme kurulu üyeliği, 13. ve 14. dönemlerde Oda Saymanı görevlerinde bulundu. Halen Oral İmplant Akademisi Derneğinde Başkan Vekili olarak görev yapmaktadır.
1996 yılından beri özel muayenehanesinde diș hekimi olarak çalışmaktadır.
1. kademe Kick Boks antrenörlüğü de bulunan Alper Alkan evli ve iki çocuk babasıdır.